Þórunn kemur til Fossa frá alþjóðlega ráðgjafafyrirtækinu Compass Lexecon í Madríd. Þar áður starfaði hún í greiningardeild Seðlabanka Íslands.
Hún hefur setið í Fjármálaráði síðan 2022. Þá hefur hún kennt dæmatíma í stærðfræði við Háskóla Íslands og kennir nú þjóðhagfæði við Háskólann í Reykjavík.
Þórunn útskrifaðist með meistaragráðu í hagfræði frá Barcelona School of Economics með áherslu á peningastefnu og fjármálamarkaði. Þá lauk hún við master 1 í hagfræði frá Toulouse School of Economics og er með B.Sc. Í hagfræði frá Háskóla Íslands, þar af eitt ár við Kaupmannahafnarháskóla.